Родился в 1926 в семье Павла Васильевича и Анны Ильиничны Леоновых. В 1947 году окончил Московскую драматическую студию и с 1948 года играл в Московском драматическом театре им. К. С. Станиславского.

С 1968 года актёр Театра им. Вл. Маяковского. С 1972 года в Московском театре Ленинского комсомола (с 1990 года — театр «Ленком»).

Стал популярен после фильма «Полосатый рейс».

Яркий и мягкий комедийный, характерный актёр большого обаяния, Леонов отличался непосредственностью и простодушной открытостью, был наделён и самобытным драматическим дарованием. Леонов очень органично перевоплощался в своих многочисленных добродушных, приятных, положительных героев, простоватых, с небольшой обаятельной хитрецой. В своих фильмах Леонов практически не гримировался, даруя героям свою внешность — небольшой рост, полную мешковатую сутулую фигуру, круглое лицо с большим круглым носом и толстыми губами, голову со значительной проплешиной. Глуховатый хриплый голос Леонова моментально узнаваем. Особой любовью многих поколений зрителей до сих пор продолжает пользоваться и его работа по озвучиванию анимационных фильмов (прежде всего блистательно выполненная за кадром роль Винни-Пуха в серии лент 1969—72 годов).

Скончался на 68-м году жизни, 29 января 1994 года, после отрыва тромба, собираясь на спектакль «Поминальная молитва». Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище, участок № 10.

Фильмография1. Родное лицо (ТВ) (2004)

2. Фантазеры из деревни Угоры (1994)

3. Сыскное бюро «Феликс» (1993)

4. Настя (1993)

5. Американский дедушка (1993)

6. Mister Пронька (1991)

7. Паспорт (1990)

8. Смех и горе у Бела моря (1988)

9. Поморская быль (1988)

10. Убить дракона (1988)

11. Добро пожаловать (1986)

12. Кин-дза-дза! (1986)

13. Время и семья Конвей (1984)

14. Уникум (1983)

15. Дом, который построил Свифт (ТВ) (1983)

16. Слезы капали (1982)

17. Тигренок на подсолнухе (1981)

18. Приключения Васи Куролесова (1981)

19. Пустомеля (1980)

20. О бедном гусаре замолвите слово (ТВ) (1980)

21. Приезжайте в гости (1979)

22. Отпуск в сентябре (ТВ) (1979)

23. Волшебное кольцо (1979)

24. Верой и правдой (1979)

25. За спичками (1979)

26. Осенний марафон (1979)

27. Обыкновенное чудо (ТВ) (1978)

28. Дуэнья (ТВ) (1978)

29. Смешные люди! (1977)

30. И это все о нем (1977)

31. Женитьба (1977)

32. Василиса прекрасная (1977)

33. Мимино (1977)

34. Легенда о Тиле. Фильм второй - Да здравствуют нищие! (1976)

35. Длинное, длинное дело (1976)

36. Легенда о Тиле. Фильм первый - Пепел Клааса (1976)

37. Шаг навстречу (1975)

38. Фантик (1975)

39. Старший сын (1975)

40. Соло для слона с оркестром (1975)

41. Афоня (1975)

42. Премия (1974)

43. Под каменным небом (1974)

44. Заветная мечта (1972)

45. Ехали в трамвае Ильф и Петров (1972)

46. Гонщики (1972)

47. Винни Пух и день забот (1972)

48. Большая перемена (сериал) (1972)

49. Совсем пропащий (1972)

50. Винни Пух идет в гости (1971)

51. Джентльмены удачи (1971)

52. Меж высоких хлебов (1970)

53. Карусель (1970)

54. Белорусский вокзал (1970)

55. Винни Пух (1969)

56. Гори, гори, моя звезда (1969)

57. Чайковский (1969)

58. Не горюй! (1969)

59. Чуня (1968)

60. Хочу бодаться (1968)

61. Урок литературы (1968)

62. Виринея (1968)

63. Зигзаг удачи (1968)

64. Первый курьер (1968)

65. Фокусник (1967)

66. Зареченские женихи (1967)

67. Снежная королева (1966)

68. Тридцать три (1965)

69. Кот-рыболов (1964)

70. Донская повесть (1964)

71. Короткие истории (ТВ) (1963)

72. Крепостная актриса (1963)

73. Черемушки (1963)

74. Полосатый рейс (1961)

75. Снежная сказка (1959)

76. Повесть о молодоженах (1959)

77. Не имей 100 рублей... (1959)

78. Трудное счастье (1958)

79. Улица полна неожиданностей (1957)

80. Неповторимая весна (1957)

81. Дорога (1955)

82. Дело Румянцева (1955)

83. Морской охотник (1954)

84. Спортивная честь (1951)

85. Счастливый рейс (1949)